Olyan gyorsan változik a járvány, hogy alig marad idő gondolkodni

A koronavírus-járvány sok szempontból példátlan helyzet elé állította a világot, az ismeretlen kihívás sok rögtönzést és menet közbeni tanulást tett szükségessé. A világ kormányainak sem volt kész receptjük a járványkezelésre, és a helyzet egyébként is gyorsan és állandóan változik. Ezért a döntéshozóknak folyamatosan finomhangolniuk kell a vírus terjedését korlátozó intézkedéseiket, anélkül, hogy beleszédülnének az egyensúlyozásba az egészségügyi összeomlás és a gazdasági válság között.

Magyar kutatók egy decemberben publikált tanulmányban arra keresték a választ, hogyan hozhatók közös nevezőre a korlátozások bevezetésekor mérlegelendő, komplex és nagyon különböző szempontok, és hogyan igazítható a járványkezelési stratégia a sok ismeretlen tényezőn alapuló és folyton változó járványhelyzethez.

Az eredményeiket igazolta, hogy az általuk felállított modell pontosan azt a képet vetítette előre, ahogy aztán a magyarországi járványkezelés a valóságban is alakult.

A modell és a kutatási eredmények megértéséhez a tanulmány egyik szerzőjével, Röst Gergellyel beszélgettünk, aki a Szegedi Tudomány Egyetem matematikusa és a kormány járványügyi döntéseit segítő munkacsoport matematikai modellező csoportjának vezetője.

Mérnöki megközelítéssel a járvány ellen

A modell célja meghatározni, hogy milyen típusú beavatkozásokat mikor és milyen mértékben érdemes meghozni. Ehhez azonban tudni kell, hogy pontosan milyen eredményt szeretnénk elérni az intézkedésekkel, hiszen más-más lépésre lehet szükség, ha az egészségügyi kapacitásokat vagy ha a gazdaságot ítéljük sérülékenyebbnek.

„A modellezett hat hónapos időszakot egy bemenet-kimenet rendszerként fogtuk fel, ez a műszaki területen bevett módszer, csak most a járványra alkalmazva”

– mondta Röst Gergely. A tanulmány további szerzői Péni Tamás (SZTAKI-BME), Csutak Balázs és Szederkényi Gábor (SZTAKI-PPKE), akik a szabályozáselmélet szakértői, ők hozták ezt a mérnöki megközelítést, amelyet aztán közösen átültettek a járványmodellek területére.

A járvány legtöbb paramétere adott, ezekre nincsenek hatással az intézkedések. Ilyen például a vírus lappangási ideje, a fertőzőképessége, a fertőzöttek továbbfertőzési ideje, a kórházi ellátásra szorulók és a halálozások aránya és így tovább. A bemenetet maguk a beavatkozások jelentik, ezeknek az összességét és időzítését nevezhetjük járványkezelési stratégiának. A kimenet pedig a járvány lefolyása, azaz hogy hány fertőzött lesz, hányan kerülnek kórházba, hányan halnak meg vagy mikor tetőzik a járvány.

A kutatók a fertőzés terjedésének lassítását célzó intézkedéseket vizsgálták, mert ez az, ami közvetlenül befolyásolható a bemeneti intézkedésekkel. Bár erre több különféle lépés is alkalmas, matematikailag ugyanazt az eredményt hozzák, így a modellben a kontaktuscsökkentés, a távolságtartás és a maszkviselés is besűríthető volt egyetlen paraméterbe. A járványadatok bizonytalanságára is felkészítették a modellt, hiszen a valóságban sok változó nem mérhető közvetlenül, például hogy hány látens (a tünetek megjelenése előtt álló) vagy hány tünetmentes fertőzött van. Az eredmények alapján elég a kórházban ápoltak számát figyelni, mert a többi ismeretlen ebből is kellően pontosan becsülhető ahhoz, hogy működőképes maradjon a modell.

Minden lehetséges kimenetnek van valamilyen költsége. Az egyik szélsőséges stratégia az lenne, ha egyáltalán nem avatkoznánk bele a járvány lefolyásába, ekkor óriási lenne a kórházba kerülők és a halottak száma, és emiatt az egészségügyi költség lenne nagyon magas. A másik extrém eset a totális lezárás, amikor hat hónapra senki nem léphetne ki az otthona ajtaján, ebben az esetben ugyan megszűnne a járvány, viszont a beavatkozás költsége szaladna meg nagyon.

„Melyik a nagyobb költség, ha kórházba kerül ezer ember, vagy ha 150 ezer diák nem jár iskolába egy hónapig? Ezek nem közvetlenül összehasonlíthatók, de mégis minden beavatkozásnak az lesz az eredménye, hogy egyik vagy másik fog bekövetkezni”

– említett egy példát Röst Gergely.

A bemenetekben és a kimenetekben is vannak olyan korlátok, amelyeket a döntéshozó nem akar átlépni. A kimeneti oldalon ilyen például a kórházi kapacitások felső határa. A modell azonban az ilyen korlátok átmeneti változását is tudja kezelni, magyarul azt, ha egy kormány úgy dönt, hogy ágyfelszabadítással vagy átvezényléssel ideiglenesen megnöveli a kapacitásokat.

Húzd meg, ereszd el

A beavatkozások kiválasztásánál a fő kérdés, hogy hogyan súlyozzuk a lehetséges kimenetek költségeit.

„Ha azt mondom, hogy a társadalmi költségeket tartom nagyobbnak, akkor egy csillapítás nevű stratégiát kapok, ha az egészségügyi költségeket, akkor meg az elfojtás nevűt”

– mondta Röst Gergely, aki szerint a járvány első hullámában az egyes országok által alkalmazott stratégiákat ebbe a két fő csoportba lehetett sorolni.

A csillapítás lényege, hogy csak annyira erős intézkedéseket hozunk, hogy a kórházi kapacitásokat még épp ne lépjük túl. Ez a stratégia több fertőzöttet, kórházi ápoltat és halálesetet eredményezhet, de cserébe kevésbé borítja fel a társadalmi-gazdasági életet.

Ez látszik az alábbi ábrán is. Az alsó grafikon kék vonala mutatja a beavatkozás idejét és erősségét: a korlátozások itt csak lassan és fokozatosan, illetve enyhén jelennek meg. (A piros vonal a reprodukciós szám, azaz a vírus terjedési üteme.) A felső grafikonon láthatók a különféle járványgörbék (a lila és a zöld a tünetes és tünetmentes fertőzötteket, a világos és sötétkék a kórházi ápoltakat és haláleseteket jelöli). Ezek már az elején felszöknek, és ezen a viszonylag magas szinten laposodnak csak el az intézkedések hatására:

A másik fő stratégia, az elfojtás lényege, hogy olyan erős intézkedéseket hozunk, amelyek nemcsak mérséklik, de meg is állítják a járvány terjedését. Ez volt a legtöbb európai ország stratégiája az első hullám idején, így Magyarországé is.

Ahogy az alsó ábrán látszik, ennél a stratégiánál az elején kell nagyon szigorúnak lenni, és utána lehet fokozatosan enyhíteni. Ezzel már az elején elfojtható a járvány, és a görbék csak a lazítások után kezdenek újra meglódulni (a bordó vonal, amely nem esik vissza az elején, a gyógyultak számát mutatja):

„Ez egy teljesen elméleti konstrukció: attól függően, melyik költségnek mekkora relatív súlyt adok, más-más stratégiát kapok. Meg kell keresnem azt az inputot, ami a számomra legkedvezőbb outputot adja. Ami a tanulmányunk érdekessége, hogy az elméleti stratégiák hasonlítanak azokra, amiket az országok a valóságban is követtek, és a kimeneti oldalon is hasonló eredményt kapunk”

– mondta Röst Gergely.

A magyar példa

A kutatók egy hat hónapos időszakot, a március 11. és szeptember 11. közötti 180 napot modellezték, és a számításokhoz a magyarországi paramétereket adták meg. Mivel a tanulmány júniusban készült, a valós járványhelyzetet akkor még nem ismerhették, ezért kézenfekvő volt a modell eredményeit utólag összevetni a valódi magyar intézkedésekkel és járványgörbével – és mint kiderült, szinte teljesen fedik egymást.

A való világbeli intézkedéseket az Oxfordi Egyetem szigorúsági indexe alapján vizsgálták, ahol az országok által meghozott összes intézkedésből meghatároznak egy számot nulla és száz között, hogy összességében mennyire szigorúak az intézkedések, és ez hogyan változik az időben. Magyarország az elfojtás stratégiáját alkalmazta.

Az alábbi ábrán pedig látszik, hogy a modell által kiszámolt elfojtási stratégia épp olyan járványlefolyást eredményezett, mint a valódi magyar intézkedések: az időzítés és a nagyságrend is egybevág, és a vizsgált időszak eleji lefojtás után ugyanúgy a 180. környékén kezdenek újra felfutni a járványgörbék (felül), ahogy az szeptember elején Magyarországon is történt (alul):

Egyébként közvetve a modellezett időszakon túli magyar valóság is igazolja a modellt. A csillapítási stratégiába ugyanis a kutatók azt a korlátot építették be, hogy a kórházban ápoltak száma nem haladhatja meg a 10 ezer főt. Amikor Magyarországon már a második hullámban, november elején ez a szám valóban elkezdett közelíteni a 10 ezerhez, a kormány be is vezette az eddigi legszigorúbb korlátozásokat, és végül valamivel 8 ezer fölött tetőzött a kórházba kerültek száma. Ez egyrészt arra utal, hogy a kormány őszre eltolódott az elfojtás felől a csillapítás irányába, másrészt mutatja, hogy a kutatók által korábban belőtt korlát nagyságrendileg megegyezik azzal, amit a valóságban sem hagytak átlépni.

Bár a tanulmányban a magyar sajátosságokhoz igazították a modellt, az nem specifikusan Magyarországra készült, a paraméterek megfelelő módosításával bármelyik másik országra is alkalmazható.

Gyorsan léptek, de rövidet

A modell egyik fontos gyakorlati tanulsága, hogy a járványkezelésben kulcsszerepe van annak, hogy időben vezetik-e be a korlátozásokat. A hamarabb meghozott intézkedés sokkal alacsonyabb költséggel adja ugyanazt az eredményt, mintha később hoznák meg. A késlekedés után már hiába tervezik meg optimálisan az elfojtási stratégiát, a járványgörbe sokkal kevésbé fog visszaesni.

A kutatók kiszámolták a maximálisan tolerálható késést is, azaz hogy mi a legkésőbbi időpont, amikor még be lehet avatkozni ahhoz, hogy az előírt korlátokat, például a kórházi kapacitásokat tartani lehessen. (A tanulmány példájában ez a konkrét szám az ideális 21. nap helyett a 74., de ez természetesen az adott paraméterektől függ.)

A modell, illetve az abból kiszámolt optimális elfojtási stratégia alapján látszik, hogy a való világban alkalmazott stratégia működött: időben hozták meg, és elérte a kitűzött célját, gyorsan leszorította a járványgörbét.

Érdemes azonban megfigyelni, hogy a 180 napos időszak legvége is hasonlóan alakul az elméleti és a gyakorlati stratégia nyomán: mindkettőnél ugyanúgy felszökik a fertőzöttek számát jelölő görbe – azaz megérkezik a második hullám. (A halálesetek görbéje csak azért nem indul még emelkedésnek, mert az néhány hetes késéssel követi a fertőzöttek számát, így a felfutása már kívül esik ezen az időszakon.) Annak, hogy a modell ilyen időtávra szól, praktikus okai vannak, de elgondolkodtató, hogy a tapasztalatok szerint a valóságban alkalmazott stratégiák szavatossága is lejárt ennyi idő után – mintha azt már nem találták volna ki előre a döntéshozók, hogy mihez kezdenek majd az intézkedések kifutása után.

Versenyfutás az idővel

Bár a modell működőképesnek bizonyult, bőven lennének még további vizsgálni való szempontok. A tanulmány például jóval azelőtt született, hogy a koronavírus elleni első vakcinák eljutottak volna az engedélyezésig, így ezeknek a hatásával sem számol. Röst Gergely szerint gondolkoznak azon, hogy ilyen irányba bővítsék a modelljüket.

„Nagyon sok modellezni való kérdés merül fel a vakcinákkal kapcsolatban. Abban, hogy ki kapja először, lehetnek ellentmondó célok, amelyek között egyensúlyt kell találni. Lehet cél, hogy a legsérülékenyebb csoportok kapják először. De lehetne az is, hogy minél előbb leállítsuk a járványhullámot, és akkor inkább a fő terjesztőket kéne először beoltani.”

Ráadásul ha hozzáveszik a modellhez, hogy a populáció egy részét már immunizáltuk, akkor az jelentősen megváltoztatja a járvány dinamikáját, tehát ugyanannak a beavatkozásnak más lesz a költsége. Ahogy növekszik a vakcináltak aránya, úgy változik majd fokozatosan az is, hogy mi lesz az optimális stratégia.

Egy másik ilyen, modellezésre érdemes kérdés Röst Gergely szerint az iskoláké: bár iskolák bezárását korábban már sokszor modellezték, most merült fel először a hibrid oktatás lehetősége, amikor a gyerekek felváltva lennének otthon és az iskolában. A mostanában megjelenő új vírusvariánsok járványlefolyásra gyakorolt hatását is sürgető lenne modellezni. Nagyon izgalmasnak tartja a britek oltási stratégiáját is, akik a második dózist az előírt három hét helyett tizenkét héttel az első után adják (a gyártó ellenjavallata ellenére), cserébe viszont rövid távon kétszer annyi ember kaphatja meg a első dózist. Kérdés tehát van bőven, idő viszont jóval kevesebb.

„Igazán magas színvonalon, a nemzetközi tudományos szintet megütve, egy ilyen modellező tanulmányt elkészíteni még egy felkészült csoportnak is több hónap munka. Nemcsak arról van szó, hogy készítek egy modellt, és megnézem, mit ad. Kezelni kell a paraméterek bizonytalanságát, végignézni, hogy a modell kimenete melyik paraméterre mennyire érzékeny, maga a modell mennyire robusztus, és így tovább” – mondta Röst Gergely.

„A járványmodellezésnek ez a tudományos része nagyon munkaigényes, a járványhelyzet, illetve hogy épp mi az aktuális kérdés, meg olyan gyorsan változik, hogy nincs arra idő, hogy hónapokig gondolkozzunk valamin.”

A magyar kutatók tanulmánya a Nonlinear Dynamics nevű folyóiratban jelent meg, a nagy érdeklődésre számot tartó, feltörekvő kutatási területeket bemutató, Feature Article című új sorozat legelső cikkeként.