2024. október 16. – 05:02
Kártyát keverni mindenki tud. Persze van, aki a legegyszerűbb módokra esküszik, mások meg az egyik kezükből a másikba lövik át a kártyákat, mint egy rajzfilmben, és ez így is van jól – egy pakli kártyát rengeteg módon lehet megkeverni. Ha valaki játszott már életében bármilyen kártyajátékkal, nyilván azt is tudja, hogy az eredményt tekintva is óriási különbségek vannak az egyes keverési módszerek között. Ezeket a különbségeket pedig valószínűleg senki nem ismeri jobban Persi Diaconisnál, aki 14 évesen vándorló bűvésznek szegődött, és minden kártyakeverős trükköt kitanult,
majd erre alapozva a kártyakeverés matematikájának legnagyobb szakértője lett.
Vándorbűvészből matematikus
Diaconis megszállottsága a kártyakeveréssel kapcsolatban akkor kezdődött, amikor 13 éves korában találkozott egy Alex Elmsley nevű skót informatikussal, és nem mellesleg bűvésszel Amerika legrégebbi bűvészboltjában, a New York-i Tannen's Magicben. Elmsley tökéletesen meg tudta csinálni az úgynevezett faro keverést, amelynek lényege, hogy egy sztenderd, 52 lapból álló pakli francia kártyát kettészednek, és úgy kevernek össze, hogy a kártyák felváltva követik egymást, mintha felhúznánk egy cipzárat. Ha valakit érdekel, így néz ki, előre is sok sikert a kipróbálásához:
Elmsley azt is hozzátette, hogy ha valaki nyolcszor egymás után megcsinálja tökéletesen ezt a manővert – úgy, hogy az eredeti pakli alsó és felső lapja végig a helyén marad –, akkor a pakli visszatér az eredeti állapotába. A faro keverés emiatt rendkívül népszerű a bűvészek között: ha elég ügyesek, úgy tudják kontrollálni a keverést, hogy az laikusok számára totál véletlenszerűnek tűnik, de valójában a végén minden lap ott marad, ahol indult. Diaconis úgy szokta ezt demonstrálni, hogy egy frissen bontott pakli oldalára felírja, hogy RANDOM, aztán addig keveri a kártyákat, amíg a felirat vissza nem tér – de ne szaladjunk ennyire előre.
Diaconis tinédzserként lelépett otthonról, hogy a bűvészkörökben legendás kanadai Dai Vernon mellett tanulja ki a kártyatrükkök minden csínját-bínját. A következő tíz évben minden tudást magába szívott a kártyakeverésről, amit csak tudott, és Diaconis odáig jutott, hogy 10 másodperc alatt meg tudja csinálni a tökéletes faro keverést. 24 évesen visszatért az iskolapadba, és nem meglepő módon pókerezésből tartotta fenn magát, míg diplomát, majd PhD-t szerzett matematikából, és valószínűségszámítással kezdett el foglalkozni.
Hét keverés elég lesz
Diaconis úgy került be a Harvardra, hogy Martin Gardner amerikai matematikus személyesen ajánlotta be őt azzal, hogy „ez a srác találta ki az elmúlt évtized tíz legjobb kártyatrükkjéből kettőt, szóval igazán adhatnátok neki egy esélyt”, és azóta is nagyon jó abban, hogy minden matematikai problémából kártyás problémát csináljon. Így bizonyította be a '90-es években, hogy a faro keverés ikertestvérének tekinthető riffle keveréssel – ahol a kártyák nem feltétlenül követik felváltva egymást –, hétszer kell átmenni egy paklin, hogy az statisztikai értelemben rendesen meg legyen keverve. Na bumm, mondhatnánk erre, de ez mégis fontos felfedezés volt,
a legtöbb kaszinó ugyanis ezt a módszert használta a kártyás játékainál, de általában meg sem közelítették a hét keverést, pedig a paklikban még négy-öt keverés után is megmarad némi rendszer.
Diaconis ennek kiderítéséhez az olyan, állapotukat véletlenszerűen változtató, Markov-tulajdonságú rendszereket vette alapul, amelyeknek következő állapotára csak a jelenlegi állapot van hatással. Az ilyen folyamatokat Markov-láncoknak hívjuk, konkrétan itt arról van szó, hogy a hetedik, éles váltással járó keverés csak a hatodik utáni állapottól függ, a korábbi öt iteráció nincs rá hatással. A Google keresőmotorjának találati sorrendjét rendező algoritmus is egy Markov-láncon alapul, és több milliárd internetező véletlenszerű kattintgatását modellezi.
Diaconis annyira meghatározónak tartja ezt a felfedezését, hogy korábban azt mondta, a sírkövére is azt írják, hogy „hét keverés elég lesz”, az egész jelentőségét pedig jól mutatja, hogy a kétezres évek elején egy kártyakeverő gépeket gyártó cég is megkereste őt, hogy vizsgálja felül a legújabb prototípusukat. A cég vezetősége okkal lehetett ideges, az egyik gépüket ugyanis kicsivel korábban sikeresen hekkelte meg egy bűnbanda rejtett kamerával, a gépet alkalmazó kaszinó pedig több millió dollárt veszített, mire sikerült elkapni az elkövetőket, akik túljártak az eszükön.
Erre válaszul álltak elő az új géppel, amely azt ígérte, hogy egy keveréssel összekever egy paklit, de a biztonság kedvéért, kikérték Diaconis véleményét is. A matematikus, aki saját bevallása szerint még fizetett is volna a lehetőségért, kapva kapott az alkalmon, egy statisztikussal együtt megnézte a gépet, és hamar rájött, hogy ezzel a módszerrel is vannak problémák. A gép úgy kevert, hogy minden kártyát véletlenszerűen bepakolt tíz fiók valamelyikébe – azon belül is hol alulra, hol felülre –, aztán ezeket szintén véletlenszerűen egymásra pakolta, és így köpte ki a paklit.
Ez elsőre elég randomnak tűnik, de Diaconisék rájöttek, hogy a pikk ász sokkal gyakrabban, 1:20-hoz eséllyel került a pakli tetejére, mintha hagyományos módon keverték volna meg. Ennek pedig nem az az oka, hogy a keverő titokban Motörhead-rajongó, hanem, mint kiderült, a rendszer igazából csak 20 kártyacsoportot hoz létre, amelyek csökkenő és növekvő szekvenciákban követik egymást a megkevert pakliban. Így aztán, ha az ember tudja a kártyák eredeti sorrendjét, egy így megkevert paklinál kétszer annyi kártyát lehet eltalálni, mint egy máshogy összekevert pakliban.
A módszer: a pikk ásszal kell kezdeni, aztán a pikk kettessel, aminek szintén 1:20-hoz az esélye annak, hogy ebben a csoportban legyen – ha az jött, akkor jöhet a pikk hármas, ha pedig mondjuk a kőr négyes, akkor a kőr ötös. Ezt egészen addig kell csinálni, amíg jön egy lap, ami alacsonyabb az addigiaknál, innentől mindig eggyel lefelé kell tippelni, amíg ismét nagyobb lap következik. Diaconisék ezzel kilenc-tíz kártyát tudtak eltalálni, ami teljesen lesokkolta a gép tervezőit. A matematikus egy később megjelent tanulmányban azt írta, a kézenfekvő megoldás az, hogy
a paklit kétszer küldik át a gépen, mert ezzel már bőven kellően véletlenszerű lesz a kártyák sorrendje, de a cég elnöke ettől még nem fogadta túl lelkesen, hogy a gép, aminek a gyorsaság lett volna az egyik nagy előnye, így elbukott.
Diaconis ezzel újabb keverési módszer titkait tárta fel, azóta pedig szinte minden variációt sikerült behatóan megvizsgálnia. Leszámítva azt a főleg gyerekek által alkalmazott gyakorlatot, amikor egyenletesen szétterítik a kártyákat az asztalon, és addig tologatják őket ide-oda, amíg össze nem keverednek. Ez nyilván teljesen eltér a hagyományos keverési módszerektől, ezért a korábbi modellek sem működnek rá, Diaconis viszont hosszú ideje dolgozik azon, hogy ezt a problémát is megfejtse. Ha sikerrel jár, az az örvénylő folyadékok mintázatainak megállapításában is segíthet, ami a mindennapi életünkre is nagy hatással lehetne.
Források: BBC, New Scientist, Quanta Magazine
