Számmisztikára és babonákra fogékonyak most takarják el a szemüket vagy ugorjanak két bekezdést, mert rettenetes dologról lesz szó: a Fenevad Prímszámáról, avagy a Belfegor-prímről. Amit a tíz hatványaival úgy írhatunk fel, hogy 1030 + 666 × 1014 + 1, de magyarul a becsületes neve egykvintillió-hatvanhatbilliárd-hatszázbillió-egy. És teljes, szörnyű, hátborzongató valójában így néz ki:
1000000000000066600000000000001.
Igen, az egyes után tizenhárom (!) nulla következik, az utolsó 1-es előtt szintén tizenhárom (!!) nulla van, középen pedig ott a fenevad száma, 666 (!!!), a legsátánibb numerológiai entitás. És ez így együtt egy 31-jegyű prímszám. Harmincegy! Megfordítva 13. Véletlen? Az. Meg matematika.
A Belfegor-prímet a New Jersey-i Harvey Dubnernek köszönhetjük, aki mérnökként kereste a kenyerét, de annyira lenyűgözte a matematika, hogy szabadidejében prímszámokat vadászott. Ez odáig fajult, hogy a nyolcvanas évek közepén a fiával együtt épített a garázsukban, majd a nappalijukban egy nagy prímszámok kiszámolására tervezett célarchitektúrát, amolyan házi szuperszámítógépet. A mérnök a Dubner’s Cruncher becenevű géppel sikeresen találta meg az egyre nagyobb prímszámokat. 1993-ban volt a csúcson, akkor a kétezer számjegynél hosszabb prímek több mint a felének ő volt a felfedezője. Mondhatni, prímszámvadászatban vitte a prímet.
Aztán a prímszámok keresésébe egyre több egyetem és kutatóintézet is beszállt erősebb számítógépklaszterekkel, az ezredfordulóra pedig már az otthoni számítógépek teljesítménye is lekörözte a Dubner’s Cruncherét, hiába fejlesztették folyamatosan Dubnerék. Az akkor már nyugdíjas mérnök figyelme ekkor a nagy prímszámok helyett az érdekesek felé fordult és ekkortájt tűnt fel neki az 16661. Ez is prímszám, ráadásul palindrom prím, vagyis balról jobbra és jobbról balra olvasva is ugyanaz a szám.
Dubner elkezdte kutatni, hogy ha a szám eleji 1-es után és a szám végi 1-es elé nullákat rak, akkor talál-e további prímeket, és rá is akadt egy egész sorozatra. Egészen pontosan hét ilyen számot talált, amikben a nullák száma a prímszám végén és elején: 0, 13, 42, 506, 608, 2472 és 2623. Mivel a természetes számok a végtelenségig folytatódnak, valószínűleg még több ilyen prím létezik. A héttagú sorozatból az első a 16661 a második pedig az említett Belfegor-prím, ami azért kapta ezt a nevet, mert a 13-as szám és a 666 együtt különösen baljósnak tűnhet. Idővel az egész sorozatot elkezdték Belfegor-prímeknek nevezni, de a sorozat második tagja a legnevezetesebb.
A névadó viszont nem Dubner volt, hanem egy Clifford Pickover nevű író, aki természettudományi témájú könyveket publikál és 2009-ben, a The Math Book című könyvében keresztelte el a Belfegor-prímet. Természetesen csak viccből tett így, miután feltűntek neki a babonákban szereplő számok.
Belfegor eredetileg valószínűleg természeti istenség volt, híveit az egyistenhit terjedése után bálványimádónak tekintették. Aztán a név egyre ördögibb jelentéssel bírt, a középkori hiedelemvilágban pedig már a pokol hét hercegének egyike volt, sőt egyebek közt a pokol franciaországi nagykövete. Ezen túl Belfegornak tulajdonították azt, hogy a lelkükért cserébe ördögi erőkkel segít felfedezésekhez alkimistákat és más tudósokat – Pickover emiatt nevezte el róla Dubner prímszámát, utalva arra, hogy a prímszámok felfedezéséhez is elkelnének az ördögi erők (vagy legalább egy szuperszámítógép).
De Pickovernek volt még egy szándéka a (fordított) keresztelővel. Könyveiben arra törekedett, hogy a száraz tudományt közelebb hozza a laikusokhoz, ezért nem riadt vissza a szenzációhajhász jelzőktől, írt például vámpírszámokról és mágikus hiperkockákról is. Az egykvintillió-hatvanhatbilliárd-hatszázbillió-egy esetében úgy gondolta, hogy ha a prímszámot összeköti a babonákkal, talán többen megismerik Dubner felfedezéseit is. Számítása bevált: az elmúlt 15 évben számos cikk született a Belfegor-prímről, sőt szimbóluma is lett neki, aminek eredete szintén Pickover.
A szimbólum forrása a Voynich-kézirat, ami a mai napig nagyon rejtélyes dokumentum. A nevét Wilfrid Voynich lengyel régiségkereskedőről kapta, aki 1912-ben megvásárolta, az eredete ezen túl nem ismert. Valamikor a 15. században keletkezett, jelenleg a Yale Egyetem könyvtárában őrzik, és ismeretlen szerzője olyan titkosírással vetette papírra, amit máig nem sikerült minden kétséget kizáróan megfejteni. A kéziratban található egy madárszimbólum, amit kis fantáziával a görög ábécé felfordított π betűjének lehet nézni. A π, azaz pi pedig elég nevezetes szám – jó, hát ennek már nincs sok köze a prímszámokhoz, de Pickover nem matematikus, hanem író, és úgy gondolta, hogy a démoni módon megfordított π jó jelképe lehet a Belfegor-prímnek.
Pickover még ma is aktív, írt már könyvet többek közt fizikáról, orvostudományról, fekete lyukakról, drogokról és a halálról is. Harvey Dubner 2019-ben halt meg, 91 évesen. Sok felfedezett prímszám mellett a Dubner-sejtést is örökségül hagyta. E szerint minden, 4208-nál nagyobb páros szám felírható két olyan prímszám összegeként, amelyeknek van egy ikerpárjuk (az ikerprímek olyan prímszámok, amik csak kettővel térnek el egymástól, mint az 5 és a 7 vagy a 41 és a 43).
A 666 körül egyébként még sok érdekes matematikai összefüggés van. Például felírható a számjegyeinek és a számjegyei köbeinek összegeként is (666 = 6 + 6 + 6 + 6³ + 6³ + 6³), és csupán 6 (!) ilyen pozitív egész szám létezik. De az első hét prímszám négyzetének összege (2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17²) is éppen 666. És hogy a π-t is idekeverjük: a pi egy ismert közelítése a 355/113 törtszám. Na, és mennyi 553 plusz 113? Igen, éppen annyi.
Akit pedig taszít a sok sátáni szám, az vigasztalódhat az angyali prímszámmal. Ehhez csak le kell cserélni a Belfegor-prímben a 6-osokat 7-esekre. A 1000000000000077700000000000001 ugyanis szintén prímszám.
