Félreérthető matekpélda borzolta a nyolcadikosok idegeit a felvételin

Január 21-én 11 órakor megírták a nyolcadikos gyerekek a középiskolai matematika felvételit.

A példasor itt látható. A sor utolsó példája, a legtöbb pontot érő 10-es feladat nagyon felháborította a diákok és a felvételivel foglalkozó Facebook-csoportokban aktív szülők egy részét, valósággal felrobbant az internet.

Itt érhető el a legaktívabb, igaz, csatlakozáshoz kötött csoport. Olvasóinktól is kaptunk a témában felháborodott levelet.

A példa

A 10-es példa így szólt:

Három szám összege 103.

Gabi észrevette, hogy ha

– az első számot kettővel növelné,

– a második számot kétszerezné,

– a harmadik számot megfelezné,

akkor ugyanazt a számot kapná eredményül.

Melyek az eredeti számok?

Az „ugyanazt a számot kapná eredményül” tagmondatot azonban kétféleképpen is lehet értelmezni. Egyrészt úgy, hogy a három szám összeadása (vagyis a fenti művelet) ismét 103-at adna, vagy arra, hogy a három számmal végzett egyedi műveletek eredménye ugyanaz a szám lenne.

A megoldás

A megoldókulcsból kiderül, hogy a példa elkészítője arra gondolt, hogy a műveletek után a három szám egymással lesz egyenlő. Ez egy nem különösebben bonyolult feladat, hiszen, ha visszafelé gondolkodunk, akkor a lépések után van három egyenlő számunk, az „x”.

Ha visszafelé lépkedünk, akkor ebből az ismeretlen számból hol kettőt kivonunk, hol kétszerezünk, hol a számot elfelezzük:

(X-2)+ 0,5x + 2x = 103

Ki is jön, hogy az x =30, az eredeti számok pedig 28, 15 és 60 voltak.

A félreértés

Nagyon sokan viszont úgy értelmezték a feladatot, hogy Gabi műveleteket végzett az egyes számokkal, majd elvégezte ismét a fenti összeadást és ugyanazt a számot kapta eredményül, mint korábban, azaz 103-at. Vicces adalék, hogy a ChatGPT – a világ vezető, beszélgetésre optimalizált mesterséges intelligenciája – hasonlóan így értette a feladatot, ahogyan nagyon sok gyerek is.

Ez a verzió több gondolatot, összetettebb számítást igényel. Ha ugyanis az eredmény 103 marad, akkor úgy érdemes gondolkodni, hogy az egyik szám kettővel nő, akkor a többi szám műveleteivel kettő lesz a csökkenés. Azaz a másik szám felezésével kettővel több mínuszt érünk el, mint amennyi pluszt a harmadik szám duplázásával.

Ennek több megoldása van, például 23, 30, 50. Ha az 50-et felezzük (25) és a 23-at duplázzuk (46), akkor a 32-vel ismét kiadják a 103-at, de például megfelelő számsor erre a 18, 40, 45, majd a módosítás után kapott 20, 36, 47 is kiadja a 103-at.

Rossz megfogalmazás

A feladat természetesen nem rossz, nagyon sokan biztosan úgy értették, ahogyan arra a készítők gondoltak, de akkor mégis hibás, ha a gyerekek tömegesen félreértették – nem azért, mert szövegértési nehézségeik vannak, hanem mert félreérthető a megfogalmazás.

Természetesen egy kis odafigyeléssel a feladat készítői megfogalmazhatták volna érthetően is úgy a feladatot, hogy

• „a műveletek után a három szám azonos lesz”,
• vagy „mindhárom szám éppen ugyanakkora lett.”
• vagy „ugyanazt a számot kapná mindhárom művelet eredményéül.”

Azaz lett volna esély arra, hogy ne egy szövegértelmezési kihívás, hanem tényleg a számolási tudás döntsön.

Vélhetően a feladat megfogalmazása nem szándékos becsapás volt, hanem inkább egy trehány megfogalmazás eredménye lett az „ugyanazt a számot kapná eredményül”. A feladatban korábban szerepelt egy szám, ami egy eredmény volt, tényleg nem a gyerek hibája, ha ugyanarra a számra gondol.

A szülők között mindenesetre arról írnak, hogy a szöveget lehet így is, úgy is érteni, de nagyon topon kell lenni, hogy valaki stresszhelyzetben még azt is jól találja el, hogy mire gondolt a költő.

A matematika egzakt tantárgy, pontosan kell meghatározni a feladatot! Ez így hibás feladat!

– véli például egy szülő.

Jogorvoslat

A helyzet valamilyen rendezése céljából a szülőknek vélhetően az Oktatási Hivatalnál lehet reklamálni. A baj csak az, hogy bármilyen döntés is születik,

• mindkét feladatértelmezést figyelembe veszik, vagy
• az utolsó feladatot kiveszik az értékelésből,
• esetleg szabadon választhatóan megírhatja a pótfelvételit mindenki,

a rossz érzés már megmarad. Hiszen vagy az jár rosszul, aki a feladatot a megfelelőnek ítélt értelmezéssel oldotta meg, és jól teljesített, vagy az, aki a félreérthető feladatot félre is értette, de amúgy a többi példája jól sikerült, ezt viszont a másik módon oldotta meg.

A felvételi rendszernek eleve sok baja van

Nem kell részletezni, hogy a felvételi, a vizsga, a teszt mindig stresszes, de természetesen valamiképpen szelektálni kell, versenyeztetni kell a gyerekeket.

Ugyanakkor a hazai rendszerben nagyon gyengén érvényesül az iskolai erőfeszítés, vagyis a diákok két éves (hetedikes, nyolcadikos) iskolai törekvései, bizonyítványai nagyjából annyit érnek, mint az, hogy egy félreérthető szót ki miként értelmez a felvételin. (A 10-es feladat 7 pontja, az egyenlő azzal, amit hét tantárgyból jelentene egy jegynyi tanulmányi különbség.).

Nem igazán érthető, hogy az iskolai tananyag mellett miért fut ennyire külön a felvételire készülés, amely eleve nagyon rögzíti az induló különbségeket (magántanár, előkészítő tanfolyamok, szülők segítési potenciálja). Az is furcsa, hogy amennyiben évekig jó felkészülési mintát ad az egyenszínvonalú korábbi sorok kitöltögetése, akkor egy adott évben miért következik be nagyobb változás a feladatok struktúrájában, típusában.