A matematika eddig ismeretlen területére lépünk

Terence Tao, a UCLA matematikaprofesszora valóságos szuperintelligencia. A „matematika Mozartját”, ahogy néha nevezik, széles körben a világ legkiválóbb élő matematikusának tartják. Számos alkalommal díjazták már, többek között a matematikai Nobel-díjjal egyenértékű elismerést is megkapta az eredményeiért és a bizonyításaiért. A mesterséges intelligencia (MI) pillanatnyilag a közelébe sem ér tudásának.

A technológiával foglalkozó cégek azonban azon vannak, hogy eljussanak odáig. A mesterséges intelligencia legutóbbi, nagyobb figyelmet kiváltó generációi – a mindenható ChatGPT-t is beleértve – nem a matematikai gondolkodás alkalmazására lettek kifejlesztve. Ehelyett a nyelvre összpontosítottak: amikor egy ilyen programot arra kértünk, hogy válaszoljon meg egy alapvető matematikai kérdést, nem értette, és nem is vitte végig a számítást vagy fogalmazott meg egy bizonyítást, hanem annak alapján adta meg a választ, hogy mely szavak megjelenése valószínűsíthető adott sorrendben.

Az eredeti ChatGPT például nem tud összeadni vagy szorozni, de elég algebrai példát látott már ahhoz, hogy megoldja az x+2=4 egyenletet: „Az x+2=4 egyenlet megoldásához vonj le mindkét oldalból 2-t ...”. Most viszont már kifejezetten az úgynevezett érvelő modellek új termékcsaládját népszerűsíti az OpenAI, amelyeket együttesen o1 sorozatnak neveznek, ugyanis „az emberhez hasonlóan” képesek problémamegoldásra, valamint összetett matematikai és tudományos feladatok és kérdések kezelésére. Amennyiben ezek a modellek sikeresek lesznek, gyökeres változást jelenthetnek a Tao és kollégái által végzett lassú, magányos munkában.

Amikor láttam, hogy Tao az interneten közzétette benyomásait az o1-ről – egy „középszerű, de nem teljesen inkompetens” végzős diákhoz hasonlította –, úgy döntöttem, többet szeretnék megtudni arról, hogyan vélekedik a technológia lehetőségeiről. Egy, a múlt héten folytatott Zoom-hívás során egy olyan, mesterséges intelligenciával támogatott, „ipari léptékű matematikáról” beszélt, amelynek létezése korábban lehetetlen volt: olyanról, amelyben a mesterséges intelligencia – a közeljövőben legalábbis – nem annyira önálló kreatív munkatárs, mint inkább a matematikusok hipotéziseinek és megközelítési módszereinek egyfajta kenőanyaga lehet. Ez az újfajta matematika, amely a tudás ismeretlen területeit tárhatja fel, lényegét tekintve emberi marad, ugyanakkor elfogadja, hogy az emberek és a gépek nagyon különböző erősségekkel rendelkeznek, ezekre pedig úgy kell tekintenünk, mint amelyek inkább kiegészítik egymást, mintsem egymással versengenek.

Mi volt az első tapasztalata a ChatGPT-vel kapcsolatban?

Nagyjából közvetlenül a megjelenése után eljátszottam vele. Felvetettem néhány nehéz matematikai problémát, és meglehetősen bugyuta eredményeket produkált. Az angolja koherens volt, a megfelelő szavakat használta, de nem igazán volt mélyreható a dolog. Komolyabb problémák megoldásában a korai GPT-k egyáltalán nem voltak lenyűgözőek. Szórakoztató dolgokra jók voltak – például ha valamilyen matematikai témát versben vagy gyerekeknek szóló történeten keresztül szeretnénk elmagyarázni. Azok azért egészen lenyűgözőek lettek.

Az OpenAI szerint az o1 képes „érvelni”, ön viszont egy „középszerű, de nem teljesen inkompetens” végzős diákhoz hasonlította a modellt.

Ez a megfogalmazás virális lett, de rosszul értelmezték. Nem azt mondtam, hogy ez az eszköz a végzős tanulmányok minden egyes vonatkozásában egyenértékű egy végzős hallgatóval. Én arra voltam kíváncsi, hogy használhatjuk-e ezeket az eszközöket kutatási asszisztensként. Egy kutatási projektnek rengeteg munkaigényes lépése van: ha van egy ötleted, amihez számításokat szeretnél kidolgozni, akkor az egészet kézzel kell megcsinálnod és kidolgoznod.

Tehát egy középszerű vagy inkompetens kutatási asszisztens.

Igen, ez lenne a megfelelője: hiszen egy ilyen asszisztenshez hasonlóan működne. Viszont én egy olyan jövőt képzelek el, ahol a kutatást egy csetbottal folytatott beszélgetésen keresztül végezzük. Mondjuk ha van egy ötleted, a csetbot végigviszi, és kitölti az összes részletet.

Bizonyos területeken ez már most is így van. Közismert, hogy a mesterséges intelligencia évekkel ezelőtt meghódította a sakkot, de a sakk ma is virágzik, mert egy viszonylag jó sakkozó ma már meg tudja találni, hogy egy adott helyzetben milyen lépések jók, a sakkszámítógépek segítségével pedig akár húsz lépést is ellenőrizhet előre. El tudom képzelni, hogy ez előbb-utóbb a matematikában is megvalósul: van egy projekted, és megkérdezed: „Mi lenne, ha ezt a megközelítést próbálnám ki?”. És ahelyett, hogy órákon át kísérleteznél azzal, hogy valóban működjön a dolog, eligazítasz egy GPT-t, hogy csinálja meg helyetted.

Az o1 segítségével ez valamelyest lehetséges. Feladtam neki egy problémát, aminek ismertem a megoldását, és megpróbáltam irányítani a modellt. Először adtam neki egy tippet, de nem vette figyelembe, és valami mást csinált, ami nem működött. Amikor ezt elmagyaráztam neki, bocsánatot kért, és azt mondta: „Oké, akkor a te módszereddel csinálom”. Aztán viszonylag jól végrehajtotta az utasításaimat, majd megint elakadt, és megint korrigálnom kellett. A modell soha nem talált rá a legfrappánsabb lépésekre. Minden rutinszerű dolgot meg tudott csinálni, de nagyon fantáziátlan volt.

Az egyik legfontosabb különbség a végzős hallgatók és a mesterséges intelligencia között az, hogy a végzős hallgatók tanulnak. Ha azt mondod egy mesterséges intelligenciának, hogy a megközelítése nem működik, akkor bocsánatot kér, esetleg átmenetileg korrigálja a pályáját, de olykor újra visszatér ahhoz, amivel korábban próbálkozott. És ha az MI-vel új munkamenetet indítasz, akkor megint a nulláról indulsz. A végzős hallgatókkal sokkal türelmesebb vagyok, mert tudom, hogy még akkor is, ha teljesen elrontanak egy feladatot, van bennük potenciál a tanulásra és az önkorrekcióra.

Az OpenAI leírása szerint az o1 képes felismerni a hibáit, de ön azt mondja, hogy ez nem ugyanaz, mint a tartós tanulás, ami tulajdonképpen hasznossá teszi a hibákat az embereknél.

Igen, az ember képes fejlődni. Ezek a modellek statikusak – a GPT–4-nek adott visszajelzés a GPT–5-nek a képzési adatok 0,00001 százalékát jelentheti. De ez nem teljesen ugyanaz, mint egy diák esetében.

A mesterséges intelligencia és az emberek nagyon különböző modellek alapján tanulnak és oldanak meg problémákat – szerintem jobb, ha a mesterséges intelligenciára úgy gondolunk, mint a feladatok elvégzésének kiegészítő módjára. Sok feladat esetében az lesz a legígéretesebb, ha bizonyos feladatokat az MI, míg másokat az emberek végeznek.

Korábban azt is mondta, hogy a számítógépes programok átalakíthatják a matematikát, és megkönnyíthetik az emberek közötti együttműködést. Vajon hogyan? És hozzájárulhat-e ehhez valamivel a generatív mesterséges intelligencia?

Habár nem sorolhatók a mesterséges intelligenciához, a tételbizonyító rendszerek hasznos számítógépes segédeszközök, amelyek ellenőrzik, hogy egy matematikai érv helyes-e vagy sem. Segítségükkel nagyszabású együttműködésre nyílik lehetőség a matematikában. Ez egy nagyon új keletű dolog.

A matematika nagyon sérülékeny tud lenni: ha egy bizonyítás egyetlen lépése hibás, az egész érvelés összeomolhat. Amikor az ember száz másik résztvevővel közösen dolgozik egy projekten, akkor a bizonyítást száz darabra bontja, és mindenki hozzátesz egyet-egyet. De ha nem egyeztetnek egymással, akkor nem biztos, hogy a darabok megfelelően illeszkednek majd egymáshoz. Emiatt nagyon ritkán fordul elő, hogy egy projektben ötnél több ember vegyen részt.

A tételbizonyító rendszerek használatakor nem kell megbíznunk emberekben, akikkel együtt dolgozunk, mert a program százszázalékos garanciát biztosít. Így aztán az üzemi termeléshez hasonló, ipari méretekben tudunk foglalkozni a matematikával, de ez jelenleg nem igazán létezik. Egy-egy ember csak meghatározott típusú eredmények bizonyítására koncentrál – olyan ez, mint egy modern ellátási lánc.

Az a probléma, hogy ezek a programok nagyon kényesek. Speciális nyelven kell megírni az érveléseket – nem írhatjuk őket egyszerűen angolul. A mesterséges intelligencia képes lehet arra, hogy valamennyire lefordítsa az emberi nyelvet a programnyelvekre. A nagy nyelvi modelleket pont arra tervezték, hogy egyik nyelvről a másikra fordítsanak. Az az álmunk, hogy egyszer majd csak beszélgetünk egy csetbottal, elmagyarázzuk a bizonyításunkat, és a csetbot menet közben átkonvertálja azt a bizonyítási rendszer nyelvére.

A csetbot tehát nem a tudás vagy az ötletek forrása, hanem egy interfész.

Igen, nagyon hasznos ragasztó, összekötő eszköz lehet.

Miféle problémák megoldásában nyújthat segítséget?

A matematikában az a klasszikus elképzelés, hogy kiválasztunk egy nagyon nehéz problémát, és aztán bezárunk egy-két embert hét évre a padlásra, hogy megtalálják a megoldást. A mesterséges intelligenciával épp ellenkező típusú problémákra érdemes rámenni. Az MI-t sokan naivan úgy használnák, hogy betáplálnák a legnehezebb matematikai problémát. Nem hiszem, hogy ezzel óriási sikert lehetne elérni, ráadásul ezeken a problémákon már dolgoznak emberek.

Engem leginkább az a fajta matematika érdekel, ami valójában nem is létezik. A néhány napja indított projektem a matematikának egy olyan területével, az univerzális algebrával foglalkozik, amely azt vizsgálja, hogy bizonyos matematikai állítások vagy egyenletek vajon sugallhatják-e, hogy más állítások igazak. A múltban ezt úgy vizsgálták, hogy kiválasztottak egy vagy két egyenletet, és agyontanulmányozták őket, hasonlóan ahhoz, ahogy egy kézműves egyszerre csak egy játékot készít, majd miután végzett, lát neki a következőnek. Most már vannak gyáraink; egyszerre több ezer játékot tudunk gyártani. A projektemben van egy körülbelül négyezer egyenletből álló gyűjtemény, és az a feladat, hogy összefüggéseket találjunk közöttük. Ezek mindegyike viszonylag egyszerű, de milliónyi vonatkozásuk van. Van vagy tíz „fénypont”, tíz olyan egyenlet a több ezer közül, amelyeket már viszonylag alaposan tanulmányoztak, de az összes többi teljesen feltérképezetlen terület.

Vannak más tudományterületek, ahol ez az átmenet már megtörtént, például a genetikában. Régebben ha egy élőlény genomját akartad szekvenálni, az egy egész doktori disszertáció volt. Most már léteznek génszekvenáló gépek, és így a genetikusok egész populációk genomját képesek szekvenálni. Így a genetika különféle válfajait tudják így végezni. A szűk fókuszú, elmélyült matematikától eltérően, ahol egyetlen szakértő egyetlen szűk problémakörön dolgozik nagyon keményen, lehetnének széles spektrumú problémák, amelyeken a közösségnek kiszervezve és rengeteg MI-segítséggel dolgozunk. Lehet, hogy ezek felületesebbek lennének, de sokkal nagyobb léptékűek is. Ez jó kiegészítő módszer lehetne a matematikai tudás bővítésének.

Erről az jut eszembe, amikor a Google Deepmind által készített MI-program, az AlphaFold rájött, hogyan lehet előre jelezni a fehérjék háromdimenziós szerkezetét, amit ugye sokáig csak egyesével, fehérjénként lehetett elvégezni.

Igen, de ettől még nem vált idejétmúlttá a fehérjekutatás tudománya. Változtatnunk kell azon, hogy milyen problémákat vizsgálunk. Százötven évvel ezelőtt a matematikusok elsősorban a parciális differenciálegyenletek megoldásában voltak hasznosak. Ma már vannak olyan programcsomagok, amelyek ezt automatikusan elvégzik. Hatszáz évvel ezelőtt a matematikusok a navigációhoz szükséges szinuszok és koszinuszok táblázatain dolgoztak, de ezeket ma már számítógéppel másodpercek alatt lehet generálni.

Engem nem igazán érdekel az, hogy lemásoljuk olyasmiket, amikben az emberek már jók. Ez nem tűnik hatékony megoldásnak. Úgy gondolom, hogy a határterületeken mindig szükségünk lesz az emberre és a mesterséges intelligenciára is. Mások az erősségeik, ezért kölcsönösen kiegészítik egymást. A mesterséges intelligencia nagyon jó abban, hogy több milliárd adatot egyetlen jó válasszá alakítson át. Az ember meg abban jó, hogy tíz megfigyelésből kiindulva igazán kreatívan találgasson.

Horváth Kávai Andrea fordítása. Az eredeti, angol nyelvű cikk a The Atlantic Media Co. tulajdona, és annak magyar fordítását az engedélyükkel közöltük.