2024. október 25. – 04:15
A középiskolai matekoktatás egyik megkerülhetetlen eleme a másodfokú egyenlet, illetve általában a polinomok, vagyis a számokkal és változókkal leírt, többtagú algebrai egész kifejezések. Ezek már az ókori matematikusokat is foglalkoztatták, a középkorban pedig az általános harmadfokú egyenlet megoldása is megszületett. Sőt, Lodovico Ferrari a 16. század közepén a negyedfokú polinom megoldását is felfedezte. Aztán az ötödfokú egyenletek kifogtak a matematikusokon, és csak a 19. században jöttek rá többen is arra, hogy az ötöd- és magasabb fokú egyenleteknek már nincs általános megoldóképletük.
Ezt elsőként a norvég Niels Henrik Abel írta le (nevét ma az egyik legrangosabb matematikai díj őrzi), és csak pár évvel maradt le tőle a francia Évariste Galois. Galois megközelítése azonban egészen újszerű volt, és ő azt is lejegyezte, hogy egy polinomnak milyen szükséges és elégséges feltételeknek kell megfelelnie ahhoz, hogy gyökökkel megoldható legyen. Ezzel Galois egy nagyjából 350 éves matematikai problémát oldott meg. Kamaszéveiben tette mindezt, mint ahogy minden felfedezését is – a húszas éveit ugyanis már nem érte meg.
Évariste Galois 1811. október 25-én született egy Párizshoz közeli faluban, Bourg-la-Reine-ben. Nem szenvedett hiányt otthon: apja 1814-ben a település polgármestere lett, jogászcsaládból származó anyja pedig művelt, latinul is beszélő asszony volt, és 12 éves koráig ő tanította a fiút. 1823-ban aztán Galois egy neves párizsi líceumban tanult tovább, ahol hamar felismerték a tehetségét, és ő maga is egyre szenvedélyesebben kutatta matematikai problémák megoldási lehetőségeit. 15 évesen már neves matematikusok korábbi munkáit forgatta, és hamarosan saját elméleteket is elkezdett kidolgozni.
Párizsban akkortájt az École polytechnique volt az a főiskola, ahol a legszínvonalasabb matematikai oktatás zajlott. 1828-ban ide jelentkezett Galois, de nem vették fel, mert nem találták elég meggyőzőnek és logikusnak a szóbeli vizsgáját. 1829-ben újra próbálkozott, de ekkor sem sikerült bejutnia. A felvételi előtt pár nappal Galois apja öngyilkos lett, ezért a fiú valószínűleg feldúlt volt – részben ezzel magyarázható, hogy amikor a vizsgabiztosok nem tudták követni egy levezetését, mérgében hozzájuk vágott egy táblatörlő szivacsot, és kiviharzott.
A kudarcok miatt Galois egy jóval szerényebb lehetőségekkel bíró tanárképzőben, az École normale superieure-ben kezdett tanulni, ahol több professzora is elismerően nyilatkozott róla. Nem volt ilyen szerencséje a francia tudományos akadémiával, ahova több publikációt is benyújtott, de ezek nagy részét visszautasították, vagy elkallódtak. Egy különösen szerencsétlen eset volt, amikor egy neves díjra esélyes munkáját elküldte az akadémia titkárának, Joseph Fourier-nek, de Fourier napokkal később meghalt, és a kézirat elveszett.
Galois utolsó éveiben a politikával is sokat foglalkozott, de ezen a téren is több keserű csalódás érte. Republikánusként részt vett az 1830-as francia forradalomban, és Lajos Fülöp királyt ostorozó cikket is írt, amire válaszul kirúgták az École normale superieure-ből. Ekkor belépett a Nemzeti Gárda tüzérségébe és a Nép Barátai nevű forradalmi társaságba, és részt vett több utcai megmozdulásban. A következő hónapokban háromszor is letartóztatták. Harmadszorra már fél év börtönre ítélték, egyenruha jogtalan viselése miatt. A fogság megviselte az egészségét, és átmenetileg kórházban is volt, végül 1832. április 29-én szabadult.
Akkor már csak egy hónap volt hátra az életéből. Május 30-án részt vett egy párbajban, amiben olyan súlyos haslövést kapott, hogy az másnap a halálát okozta. Azt, hogy ki volt Galois ellenfele, ma már nem tudni. Vannak arra utaló jelek, hogy egy szerelmi ügy következménye volt az összetűzés, de az sem zárható ki, hogy Galois politikai előéletében kell keresni az okokat. Annyi bizonyos, hogy 30-án hajnalban a győztes ellenfél és Galois saját segédje is otthagyta a párbaj helyszínén a súlyosan sebesült matematikust. Egy arra járó paraszt talált rá és szállította őt kórházba, de ott már nem tudták megmenteni az életét. Évariste Galois, a matematika francia csodagyereke az ágyánál zokogó testvéréhez intézte utolsó szavait: „Ne sírj, Alfred! Minden bátorságomra szükségem van ahhoz, hogy húszévesen meghaljak!”
Galois érezte, hogy a párbaj végzetes lehet, és előző nap hosszú levelet írt egy barátjának, Auguste Chevalier-nek. A levélben részletezte több elméletét és ötletét, és három kéziratot is csatolt hozzá. Megkérte Chevalier-t, hogy juttasson el másolatokat több matematikushoz. „Remélem, lesz, aki ki tudja bogozni ezt a zagyvaságot” – írta.
Volt ilyen ember, több is, de Joseph Liouville-t ki kell emelni, mert sokat tett azért, hogy Galois papírra vetett teóriái elterjedjenek. Liouville 1842-ben kezdte el sajtó alá rendezni Galois munkáit, bár minden bizonnyal korábban is tudott már a fiatalon meghalt zseniről. Könnyen lehet, hogy szándékosan várt pár évet, amíg az 1830-as forradalom utáni turbulens évek kicsit lecsillapodtak, és Galois neve is vállalhatóbb lett. 1846 őszén végül publikálta Galois több kéziratát.
A fiatal matematikus életműve nagyjából hatvan oldalt tett ki. De ez a hatvan oldal óriási jelentőségű volt, és az absztrakt matematikában megkerülhetetlenné vált. Kezdve a már említett, polinomokhoz kötődő meglátásaival, amiket ma már csak Galois-elméletként ismer a matematika. De a csoportelmélet alapjait is ő rakta le, sőt a matematikai értelemben vett csoportokra is ő használta először ezt a nevet. A csoportelméletnek ma már könyvtárnyi irodalma és rengeteg alkalmazása van, jellemzően fizikai és kémiai rendszerek modellezésében. Galois hatása végső soron a már említett Niels Henrik Abelével is összevethető, aki kortársa volt, és szintén rövid élet adatott meg neki: 26 évesen halt meg tuberkulózisban.
