Valószínűleg a földönkívüliek kutatásának egyik legismertebb fogalma a Fermi-paradoxon: az Enrico Fermi olasz fizikusnak tulajdonított teória szerint a galaxisunkban olyan sok a Nap-szerű csillag, és néhányuk körül Föld-szerű bolygó is kering, hogy gyakorlatilag lehetetlen, hogy csak a Földön alakult ki intelligens élet. Ennek ellenére mégsem sikerült kapcsolatot létesítenünk egyetlen idegen civilizációval sem. Tudósok évtizedek óta próbálnak rájönni a paradoxon feloldására, létezik is rá jó néhány elmélet és kutatás, azt viszont kevesen tudják, hogy Fermi maga soha nem alkotott elméletet a földönkívüliekről – az egész híressé vált paradoxon egy félreértésből fakadhat, amivel ő nem az ufókat, hanem a csillagközi utazást kritizálta.
Mindez szőrszálhasogatásnak tűnhet, de mindenképpen fontos, hiszen Fermi maga soha nem vonta kétségbe a földönkívüliek létét – amire az egész, az ő nevéhez fűzött paradoxon utal. A félreértés egy 1950-ben, Los Alamosban lezajlott beszélgetésből fakad, amelyet később rosszul értelmeztek; Fermi helyett tulajdonképpen mások alkották meg a Fermi-paradoxont. A fizikus egyébként Nobel-díjas tudós volt, és ő építette az első nukleáris reaktort.
1950-ben Fermi, Emil Konopinski, Teller Ede és Herbert York egy nap leültek ebédelni, és egy képregényről kezdtek beszélgetni, amelyet a New Yorkerben láttak. A rajzon földönkívüliek voltak, amik egy csészealjból szálltak ki a New Yorkban összegyűjtött szemetükkel. Fermi ekkor tette fel a kérdést:
„Hol van mindenki?”
Azaz: „Where is everybody?” – a jelenlévők szerint ezzel a földönkívüliekre utalt, és arra, hogy még nem láttunk közülük egyet sem. Ezután a beszélgetés a csillagközi utazás megvalósíthatóságára terelődött, York pedig később úgy fogalmazott, hogy
„…Fermi a továbbiakban arra a következtetésre jutott, hogy az oka annak, hogy nem jártak nálunk földönkívüliek, az lehet, hogy a csillagközi űrutazás lehetetlen, vagy ha lehetséges is, a civilizációk úgy ítélik meg, hogy nem éri meg a fáradságot, vagy a technológiai civilizáció nem tart ki elég hosszú ideig ahhoz, hogy megtörténjen”.
Fermi tehát nem a földönkívüliek létét vagy fejlettségét kérdőjelezte meg, hanem azt, hogy mennyire lehet megvalósítható a csillagközi űrutazás. 1950-ben ezek még teljesen jogos kérdések voltak, hiszen ekkor még odáig sem jutott el az űrkutatás, hogy Föld körüli pályára küldjön egy rakétát. Fermi 1954-ben meghalt, és soha nem publikált semmit a földön kívüli élet létezésének kérdéseiről.
A ma Ferminek tulajdonított elmélet szélesebb körben először nyomtatásban 1975-ben jelent meg, de akkor még nem hívták Fermi-paradoxonnak. Ekkor Michael Hart csillagász azt állította, hogy ha léteznének okos idegenek, akkor elkerülhetetlenül kolonizálnák a Tejútrendszert. Mivel ez nem történt meg, Hart arra a következtetésre jutott, hogy nincsenek is értelmes idegen lények, és mi vagyunk az egyetlen intelligens faj a galaxisunkban. Az érveit hamar megkérdőjelezték, mondván: lehet, hogy a csillagközi űrutazás egyáltalán nem lehetséges, vagy senki nem is akarja gyarmatosítani a galaxist, esetleg régen jártak már itt idegenek, csak nincs rá bizonyítékunk.
1980-ban Frank Tipler fizikus továbbgondolta Hart elméletét, és arra a következtetésre jutott, hogy a galaxist viszonylag könnyű lehet fejlett civilizációként meghódítani, így, mivel erre nincs semmilyen bizonyíték, elmondható, hogy az egész univerzumban mi vagyunk az egyetlen intelligens faj. Ez elég nagy lépés Hart gondolataihoz képest, Fermiéihez meg pláne.
1977-ben kezdődött a két (vagy inkább később már három) elmélet összemosása: David G. Stephenson fizikus ekkor a „Fermi-paradoxon” kifejezést használta egy írásában, amelyben Hart ötletére hivatkozott mint lehetséges válaszra Fermi kérdésére. A Fermi-paradoxont sokkal inkább Hart–Tipler-érvnek kellene neveznünk, ha pontosak szeretnénk lenni. Arról nem is beszélve, hogy még így is elég ingatag lábakon áll: az, hogy még nem találkoztunk földönkívüliekkel, egyáltalán nem jelent ok-okozati összefüggést arra, hogy nem is léteznek.
Éppen ez lehet a probléma azzal, hogy Fermi-paradoxonnak hívjuk a felvetést: a Nobel-díjas fizikus neve hitelt ad az elméletnek, holott sok szakértő szerint nem érdemelne ilyen nagy nyilvánosságot. Az elmélet a kutatásba is beleszólt: 1981-ben William Proxmire szenátor a paradoxonra is hivatkozott, amikor sikerrel elvágta a NASA induló SETI programjának állami finanszírozását, és a SETI második kísérletét 1993-ban a kongresszus is meghiúsította. Az intézet egészen az elmúlt évekig nem is kapott semmiféle állami támogatást.