Egy pakli kártyát többféleképpen lehet elrendezni, mint ahány atom van a Földön

2022. szeptember 12. – 04:52

frissítve

Egy pakli kártyát többféleképpen lehet elrendezni, mint ahány atom van a Földön
Mint csillag az égen – Fotó: Hannah Yelverton / Getty

Másolás

Vágólapra másolva

„Mint égen a csillag” – szoktuk mondani, ha azt akarjuk kifejezni, hogy valamiből nagyon sok van, ami elég hatásos mondás, hiszen olyan sok a csillag, hogy amellett eltörpül szinte minden hétköznapi tapasztalatunk. Legalábbis ezt gondolnánk, pedig valójában könnyen találni olyan, végtelenül banális dolgokat a mindennapjainkból, amelyek messze lekörözik a csillagok számát.

Vegyünk például egy szokványos, 52 lapos kártyapaklit! Biztosan számtalanszor játszott már vele ön is, joggal gondolhatná, hogy előfordult már olyan, hogy a lapok pontosan ugyanolyan sorrendben követték benne egymást. Pedig ez jó eséllyel nem igaz, ezt az 52 lapot ugyanis olyan sokféleképpen lehet elrendezni, hogy ha valaki képes lenne másodpercenként új sorrendbe állítani a kártyákat, akkor is bőven véget érne az univerzum létezése, mire akár csak az összes lehetőség töredékéig eljutna. (Jó, annyi csalás van a dologban, hogy a kártyapaklik gyakran állnak növekvő sorrendű elrendezésben, tehát ahhoz, hogy egyedi elrendezésből induljuk, eleve meg kell keverni, a profiknál látható, pörgetős változattal elég hétszer, a kocakártyás, egymás mögé pakolgatós módszerrel tízezerszer).

Na de nézzük a konkrét számokat, azaz hogy hányféleképpen rendezhető el az a kártyapakli! Az elegánsan pontos válasz az, hogy 52!, azaz 52 faktoriális, tehát 52×51×50×49 és így tovább, egészen 1-ig. Kevésbé elegáns, de szintén pontos válasszal a lehetséges elrendezések száma:

80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000.

Ez bizony jó sok, de hogy kezelhetőbb számot kapjunk, nagyon nagyvonalú kerekítéssel fogalmazzunk úgy, hogy a lehetséges elrendezések száma 8×10⁶⁷, azaz a nyolcas után jön még 67 darab nulla. Ezen a ponton érdemes visszatérni az égen lévő csillagok számához, ami csak 2×10²³.

De nemcsak csillagból van meghökkentően kevés: a különféle elrendezésű kártyapaklikhoz a Földet alkotó összes atom száma sem érhet fel. Ez utóbbiakat természetesen senki nem számolta össze egyesével, de a Föld tömege és elemi összetétele alapján a tudósok úgy becsülik, hogy a bolygónkat nagyságrendileg 1,3×10⁵⁰ atom alkotja – hát mi ez egy egyszerű pakli kártya lehetséges variációihoz képest?

Nyugalom, találni azért olyan kozmikus léptékű mérőszámot is, amelyet még egy kártyapakli sem tud lerángatni a hétköznapok banalitásába: az egész univerzumban található atomok száma a becslések szerint 10⁸². Ennek a túlszárnyalásához már legalább 61 kártyára lenne szükség.

(További források: Office for Science and Society, KnowledgeNuts)

Kedvenceink
Kövess minket Facebookon is!