Megnéztük, hogy a kihúzott számok alapján manipulálják-e az ötöslottót

Az elmúlt közel hét évtizedben másfélszer több esetben volt a nyerőszámok között a hazai ötöslottón a leggyakrabban kihúzott 3-as, mint a legritkábban előkerülő 88-as. Az eltérés nagyon jelentősnek tűnik, de egyrészt ebből semmilyen következtetést nem lehet levonni a jövőre vonatkozóan, másrészt még egy ekkora különbség sem utal önmagában manipulációra.

Minden szám az elmúlt 70 évből

Két hete rövid cikkben mutattuk be, hogy miközben a telitalálatossal egyre több pénzt lehet nyerni az ötöslottón, addig a kisebb nyereményeket inkább elinflálták az elmúlt években Magyarországon. Egy négyes például jelenleg alig több mint feleannyit ér, mint a '90-es évek végén, de reálértéken harmadával kevesebbet fizet a háromtalálatos is, mint szűk 30 éve.

A háttérben minden jel szerint az áll, hogy a három és négytalálatosokra egyre kisebb hányadot szánnak abból az összegből, amit a lottóeladások bevételéből a nyereményekre forgatnak vissza. Jelenleg az ötös nyereményalapba jut a teljes kifizetés 35–56 százaléka, míg a négy- és háromtalálatosokra külön-külön mindössze 7–12 százalék, a kettesekre pedig a maradék 29–44 százalék (pdf). Régebben azonban sokkal kevésbé voltak alulsúlyozva a közepes nyeremények. Még a 2017-es szabályzat szerint is 15–16 százalék jutott a négy- és háromtalálatos szelvényekre (pdf), még korábban pedig 17–18 százalék volt ez az arány.

Ezt annak köszönhetően tudtuk kiszámolni, hogy a Szerencsejáték Zrt. részletes adatbázist vezet a korábbi lottóhúzásokról. Ebben azonban nemcsak a nyeremények szerepelnek, hanem a nyerőszámok is. Sőt, utóbbiak sokkal hosszabb időtávra visszamenőleg megvannak: egészen az első 1957-es húzástól elérhetővé tették az adatokat.

Éppen ezért arra gondoltunk, hogy ha már megvannak ezek, akkor megnézzük, hogy az elmúlt szűk hét évtizedben milyen gyakorisággal kerültek elő a különböző számok a sorsológömbből. Bár önmagában egy ilyen információnak semmilyen jelentéstartalma nincs, és – ha csak nem manipulálják a húzásokat – a jövőre vonatkozó következtetéseket sem lehet levonni belőle, bizonyos szempontból mégis érdekes lehet. Az adatok elemzéséből kibukhat például, ha valami nem stimmel a lottóhúzásokkal.

3, 15, 29, 75, 77 – a leggyakrabban kihúzott számok

Az első ötöslottó-sorsolást 1957. március 7-én tartották, azóta összesen 3604-szer húzták ki az öt nyerőszámot. Ennyi sorsolás alatt minden számnak átlagosan szinte pontosan kétszázszor kellett volna kijönnie. Nem meglepő módon azonban nem mindegyik épp ennyiszer jött ki, sőt mindössze három olyan szám van, amelyet épp kétszázszor sorsoltak ki, a 11-es, a 23-as és a 69-es. Az összes többi ennél vagy többször, vagy kevesebbszer szerepelt a nyerőszámok között.

A legtöbbször, szám szerint 240-szer a hármas. Ez abszolút kimagasló, még a második helyen álló 15-öst is csak 229-szer húzták ki. Ezután már sűrűbb a mezőny: az alcímben említett maradék három számmal (tehát a 29-essel, a 75-össel és a 77-essel) is több mint 225 alkalommal lehetett nyerni.

A legkevesebbszer ezzel szemben a 88-ast sorsolták ki, mindössze 158-szor. Ez ugyancsak kiugró: a 88-ason kívül mindössze egy olyan szám van, amely 170-nél kevesebb alkalommal jött ki (a 63-as).

Eddig ez önmagában – szó szerint – játék a számokkal. Az egyes számok kihúzási gyakoriságának azonban érdemi jelentősége is van. Egyáltalán nem mindegy ugyanis, hogy ezek az adatok hogyan szóródnak a már említett kétszázas várható érték körül.

A kihúzások számának többsége viszonylag közel kellene, hogy essen ehhez az átlaghoz, és egyre kisebb valószínűséggel kellene egyre extrémebb eltéréseket látni.

Az eltéréseknek ráadásul valamiféle szimmetriát is illene mutatniuk, azaz nagyjából ugyanannyi eltérést várhatnánk az átlagtól felfelé, mint lefelé, és a középértéktől vett távolságoknak is hasonlóan kellene alakulniuk.

Kicsit torz, de harang

Ezt a fajta eloszlást nevezik a statisztikában, matematikában, és minden más tudományterületen is normálisnak. Ha ábrázoljuk ezeket az adatokat, akkor a fent leírtak miatt – kellően nagy esetszámnál – végül egy haranggörbéhez hasonló ábrát kellene kapnunk. Ha ettől eltérő formát látunk, akkor az ebben az esetben arra utal, hogy valamiképpen manipulálják a húzásokat (és még arra sem figyelnek, hogy ezt véletlenszerűen tegyék).

Hogy ezt ellenőrizhessük, grafikonra vittük az adatokat, illetve statisztikai módszerekkel is megvizsgáltuk azokat. A lenti ábrán azt láthatjuk, hogy a kilencvenből hány olyan szám van, amit kevesebb, mint 165-ször húztak ki, mennyi olyan, amelyiknél a kihúzások száma 166 és 175 között volt, és így tovább, egészen a 236-nál is többször előforduló számokig. Mivel a várható érték 200, a legmagasabb oszlopnak az 196 és 205 közötti osztásnak kellene lennie, és ahogy ettől távolodunk, jobbra és balra is egyre alacsonyabb oszlopokat várnánk.

Ha a görbe kicsit torz is, nagyjából azért hozza a harangalakot. A leglátványosabb eltérés, hogy kifejezetten sok olyan szám van, amelyek 180 és 185 közötti alkalommal kerültek elő a húzógömbből (ez ezen a grafikonon a tízes osztások miatt nem látszik egyértelműen), és ezzel szemben az átlag túloldalán az átlaghoz közelebb van egy jelentősebb torlódás. Emiatt a várt szimmetria nem teljesen valósul meg.

Az erre végzett statisztikai teszt azonban egyértelműen azt mutatta, hogy az eloszlás nem tér el szignifikánsan a normálistól.

Azaz minden jel arra mutat, hogy ez alapján nem manipulálták a húzásokat. A vizsgálatot tízéves időintervallumokra is elvégeztük, az ábra enyhe anomáliáit ugyanis könnyedén magyarázhatná, ha a lottóhúzás történetében rövid ideig lett volna valamilyen csalás. Az egyes évtizedekben azonban ugyancsak normális eloszlást kaptunk.

Nem érdemes ezekkel a számokkal játszani

A gyakori számok tehát minden jel szerint csak véletlenül jöttek ki többször, mint mások. Csak ezek alapján azonban több okból sem érdemes például a korábban említett öt számmal játszani. Egyrészt a (teljes ötös)

húzások valószínűségszámítási szempontból független események, így nincs egymásra hatásuk, és következtetéseket sem lehet levonni az egyes események kimeneteléből más események kimenetelére.

Másrészt, ha többen kezdenek el ilyen alapon a korábban gyakran kihúzott számokkal játszani, akkor az elérhető nyeremény értéke csökkenni fog, még ha nyernek is. Mivel a nyereményalap fix, ha egy számmal többen játszanak (és nyernek), akkor több felé oszlik el ez az előre meghatározott összeg, azaz egy embernek kevesebb jut.

A cikk elkészítésében közreműködött Hajdu Miklós.