A véletlen azt jelenti, hogy a dolgok úgy történnek, ahogy az természetes

A BME és a Neumann János Számítógép-tudományi Társaság által alapított Neumann professzori címet olyan, nemzetközileg is elismert tudományos teljesítményt nyújtó magyar vagy külföldi egyetemi tanárok kaphatják meg, akiknek a tudományterületük vagy a tevékenységük Neumann János tudományos munkásságához köthető. Hogyan fogalmazná meg, az ön eredményei miként köthetők a neumanni eredményekhez?

Neumann egyike volt a legelsőknek, akik megalkották a modern számítógépet. Mások is részt vettek ebben, de Neumann-nak óriási volt a szerepe, szinte azt lehet mondani, nélküle nem is valósult volna meg a mai formában ismert számítógép. A számítógépben sokszor a feladat megoldása nem más, mint egy algoritmus, és ehhez tudtam hozzászólni én is. Elméleti számítástechnikával, algoritmuselmélettel foglalkoztam, matematikai problémákra kerestem és találtam megfelelő algoritmusokat – hozzáteszem, többnyire társszerzőkkel. Ennyiben köthető talán Neumannhoz, amit én csináltam. Azt is mondják, hogy már konkrét alkalmazások is léteznek, amik az én eredményeimből indultak ki, de hogy ez pontosan hogyan történt, azt nem követtem.

És persze ott van még a hálózatelmélet is, ami mostanában nagyon fontos terület, én pedig ennek matematikai részével, a gráfokkal elég sokat foglalkoztam. A hálózatkutatás Magyarországon ma is erős, mindenekelőtt az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetben. Onnan már nagyon régen nyugdíjba mentem, ezért minden infót másodkézből kapok, de amennyire tudom, komoly sikereik vannak most is, például modellezik a járvány terjedését. Sőt, Szegeden és Pécsen is folynak hasonlóan komoly, több tudományterületet érintő kutatások.

Egyetemi tanári múltja is feltétele volt az elismerésének. Több interjúban elmondta már, hogy amikor ön volt egyetemista, Turán Pál és Erdős Pál volt önre a legnagyobb hatással. Visszaemlékezne arra, hogy ők milyen tanárok voltak?

Egészen különböző stílusúak. Turán Pál a példaképem, az ő hatására lettem matematikus. Én ugyanis matematika–fizika tanár szakon kezdtem, és amikor másodikosok voltunk, Turán professzor számelméletből tartott egy előadást. Ezután döntöttem úgy, hogy harmadiktól már matematikusként fogom folytatni a tanulmányaimat. Turán Pál munkássága világviszonylatban is kiemelkedő, az analitikus számelméletben, az approximációelméletben és sok minden másban is. De azon túl, hogy hihetetlenül széles látókörű ember volt, a lehető legjobb professzor is. Fantasztikusak voltak az órái, még azokat is megfogta, akik nem igazán kedvelték a matematikát.

Mégis, mintha kevesebbet hallanánk a nevét, mint Erdősét.

Azért, mert Erdős professzor érdekesebb, feltűnőbb karakter. Turán professzor rendkívül visszafogott úriember volt, aki hagyományos órákat tartott, és nem látványosan, de kiválóan tanított egyszerre akár száznál több diákot. Erdős Pál egész más alkat volt. Ő kétségtelenül a modern matematika egyik legjelentősebb alakja, egy zseni, aki a matematika több ágát elindította a negyvenes, sőt a harmincas években. Erdős általában problémákat vetett fel, és hihetetlen érzéke volt ahhoz, hogy az egymástól függetlennek tűnő, távoli problémák között meglássa a kapcsolatot, és aztán azok összeálljanak egy elméletté. Ő azt élvezte, ha maga köré gyűjtött tíz-húsz diákot, és velük együtt foglalkozott az őt is foglalkoztató problémákkal, és ez valahogyan látványosabb is volt, mint egy tanóra. Akármerre ment, mindig kereste a fiatal tehetségeket; amikor Magyarországon tartózkodott, naponta bejárt a Matematikai Kutatóintézetbe, és sokszor kezdő matematikusokkal dolgozott együtt. Engem is megtalált, vannak is közös eredményeink.

Több fontos matematikai bizonyítás nevében ott az ön neve, a leghíresebb talán a Szemerédi-féle regularitási lemma. Bizonyára sokszor kérdezték már öntől, hogy mit jelent ez, ezért tennék rá egy kísérletet, hogy elmagyarázzuk az olvasónak.

Akkor magára hagyom önt, mert nekem nincs kész válaszom erre. Illetve egy túl filozofikus válaszom van: ez olyan kutatás, ami rendet keres a káoszban.

A tétel csomópontokból és azokat összekötő élekből álló hálózatokra, azaz gráfokra vonatkozik: hogyan lehet egy gráfban „rend”?

Ahhoz hasonlóan, ahogy mondjuk a Ramsey-tétel is kifejti. Ennek egy egyszerűsített esete azt mondja, hogy ha, mondjuk kétféle színnel kiszínezünk egy gráfot, akkor mindig lesz egy nagy, egyszínű rész – ezt felfoghatjuk úgy is, hogy az a rend. Valami ilyesmi a regularitási lemma is, csak a véletlenre vonatkozóan tesz állítást.

A véletlen lenne a rend?

Tulajdonképpen igen. Valahogy az emberek azt hiszik, hogy a véletlen bonyolult dolog, de ez nem igaz, a véletlen az egyszerű.

Sőt, a véletlen azt jelenti, hogy a dolgok úgy történnek, ahogy az természetes. Ha például feldobálunk egy szabályos érmét, az eredmény véletlenszerű lesz: fej vagy írás. De ha nagyon sokat dobáljuk ezt az érmét, azt látjuk, hogy fele-fele arányban kapunk fejet és írást. Ez olyan rend, amit a véletlen produkál. A gráfoknál ez persze bonyolultabb, de valami hasonlóról van szó.

A kiindulópont egy nagy és sűrű gráf, ami nagyon sok csomópontból és még sokkal több élből áll. A lemma azt mondja, hogy ez az óriási gráf felbontható olyan, kevés számú részgráfra, amik már véletlen gráfként viselkednek. Vagyis olyan gráfként, ami úgy néz ki, mintha a véletlen hozta volna létre. A véletlen gráfnak aztán már van mindenféle izgalmas tulajdonsága, például ha kiveszem belőle a csomópontok egy részét, akkor abban a kis részgráfban annyi lesz az élsűrűség, mint magában a gráfban. De ennél jobban nem mennék bele, a lényeg az, hogy egy hatalmas sűrű gráfot néhány, de azért még elég nagy véletlen gráfra lehet felbontani.

A lemma olyan bizonyított állítást jelent, amely nem elsősorban önmagában érdekes, hanem azért, mert más tételek bizonyításához alapvető fontosságú. Az ön lemmájának mi volt az utóélete?

Én az elején megálltam, de azóta már nagyon sok általánosítása lett, többen is továbbvitték, de ezt kifejteni már nagyon szakmai lenne. Általában ez egy bizonyítás sorsa: más matematikusok tovább számolják. Aztán nagyon meglepő és egyszerre hízelgő tud lenni, amikor az ember megold egy elméletinek tűnő problémát, és sokkal később kiderül, hogy az eredményt mások úgy használták fel, hogy arra már már konkrét alkalmazásokat lehetett építeni.

A lemmára a legbüszkébb vagy valamilyen későbbi felfedezésre?

Nem a lemmára, de azt illik mondanom, szóval legyen a lemma.

És ha nem törődne az illemmel, mit mondana?

A pszeudovéletlen módszer megalkotását. Ami egyáltalán nem bonyolult dolog, inkább egy általánosabb fogalom, módszer. Ha – mondjuk – egy pszeudovéletlen algoritmusról beszélünk, akkor ebben az algoritmusban fázisokban történik a struktúra megtalálása: van egy determinisztikus fázis meg egy véletlen fázis, és ezek váltogatják egymást különféle taktikák szerint. Ezt a módszert aztán alkalmazták halmazokra és sok másra is, nem csupán gráfokra.

Nemrég a friss Abel-díjas Lovász Lászlótól megkérdeztem, mi a magyar matematikusok titka, hogy nagy számban kerülnek ki közülük nemzetközileg elismert, jelentős kutatók. Érdekelne az ön válasza is.

Bármit mond is Lovász László, az nekem is jó lesz. Őt a világ egyik legnagyobb matematikusának tartom, és nagyon megérdemelte volna már sokkal korábban is az Abel-díjat. A tudományért és az oktatásért is rengeteget tett, ő ezt a kérdést valószínűleg jobban látja, mint én, mert én még csak nem is tanítottam Magyarországon. Illetve Turán professzornak gyakorlatot vezettem, meg voltak magyar PhD-diákjaim, de egyetemi tanár már a Rutgersen voltam, Amerikában. Annyit azért látok itthon, hogy nagyon sok jó matematikatagozatos iskola van, és hogy a fiatal magyar tehetségek kiemelkednek a mezőnyből. Persze régen nekünk még könnyebb volt kitűnni, mert kisebb volt a konkurencia, például Kína még nem volt olyan tényező, mint ma. De még mindig nagyon jók vagyunk.

A Rutgersen próbált úgy tanítani, ahogy a példaképe, Turán professzor?

Igen, de nehéz volt, mert az emberanyag más volt kint, mint itthon, illetve én sem vagyok egy Turán. Nem vagyok egy született tanáralkat – mint például a feleségem, Panni –, nekem ezen a téren kicsit küszködnöm kellett. De szerettem tanítani, két kurzust tartottam, pedig csak egyet kellett volna. Előfordult, hogy 150 diákot tanítottam egyszerre, és összességében nem volt rossz a véleményük, talán a kiejtésem kapta a legtöbb kritikát.

Ritkán használ számítógépet. A Rényiben vagy a Rutgersen nem fordult elő olyan, hogy géppel kellett volna kiszámolnia valamilyen egyenletet vagy bizonyítást?

Szerencsére soha nem voltam rákényszerítve, csak ahhoz kellett a gép, hogy információkra keressek, ennyire pedig azért tudom használni. De nem vagyok számítógép-ellenes, csak egyszerűen nehezen tanulok meg új technológiai dolgokat.

Bár említette, hogy nyugdíjas, nyolcvanévesen is aktív még.

Igen, még mindig gondolkozom matematikán, most két-három problémán dolgozom, bár nem sok esélyt látok arra, hogy eredményt fogok elérni. De úgy gondolom, hogy ez nem baj. Léteznek régóta megoldatlan problémák, amik elég érdekesek, és amiken gondolkozni kockázatos vállalkozás – az ember ilyenkor tudja, könnyen lehet, hogy eredménytelen lesz, és ebben a tudatban vág bele.

Egyedül dolgozik ezeken a problémákon?

Most már igen. Általában nem hagyom el a lakást, sajnos volt egy komoly sérülésem. Korábban még pingpongozni is eljártam a válogatott egyik edzőjével, és azt mondanám, hogy a fonák kontrám nem amatőr szintű volt.

Nagy sportrajongó hírében áll – gondolom, a foci-Eb-t is követi majd. Szurkol valakinek a magyarokon kívül?

Az az igazság, hogy ahogy öregszem, egyre kevésbé szurkolok. Régen nagyon ideges tudtam lenni egy meccs közben, most már nem annyira. Persze, nézem továbbra is, még néha az NB I.-et is, de nincs most kimondott kedvencem.

A fociban is fel tud fedezni matematikai struktúrákat? A németekről például mondták egy időben, hogy kiszámítottan, „matekosan” játszanak.

Persze, valamennyire lehet struktúrákat találni, mert vannak a matematika nyelvén is leírható sémák, amiket variálnak a pályán, és amiket fel lehet ismerni. De a német foci már nagyon átalakult, részben a sok idegenlégiós miatt. Régóta nézem őket is, sőt hogy kínozzam magam, mostanában többször újranéztem a legnagyobb csalódásom, amikor '54-ben a döntőn megvertek minket a németek. Sajnos utólag úgy látom, hogy bizony, jobbak voltak a németek, és nemcsak sémákat játszottak, hanem rögtönöztek is.

Úgy tudom, találkozott is az Aranycsapattal.

Egy véletlennek köszönhetően igen. Részben a Hegyhát úti gyermekintézetben nőttem fel, a fogaskerekű végállomásánál, és onnan nem messze állt a Vörös Csillag szálló. Pár száz méterre az intézettől volt egy futballpálya, mi mindig ott fociztunk. Az Aranycsapat pedig, ha nem a margitszigeti szállóba ment mérkőzés előtt, akkor a Vörös Csillagban volt, a döntőre is ott készültek. Olyankor néha a környéken sétálgattak, és a pályánk szélén is megálltak, sőt megjegyzéseket is tettek. Persze mindenki rohant oda hozzájuk, és ők szóba álltak velünk. Focizni nem fociztak velünk, de ha kiment a labda, visszarúgták, sőt arra nagyon jól emlékszem, hogy Öcsi lekezelt egy félmagas labdát. Óriási dolog volt ez akkor számunkra.